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本研究系统考察了具有功能连接的公共交通网络（PTN）中尚未实现的部分，即其补图结构。无权图 $G$ 的补图 $\bar G$ 是一个标准概念：它与 $G$ 共享同一节点集，且当且仅当某条边在 $G$ 中不存在时，该边才存在于 $\bar G$ 中。相比之下，加权补图无法被唯一确定。然而，若将 PTN 的边权重定义为行程时间，则其可能取值范围受到物理约束。我们提出一种方法，基于节点（代表车站）间的地理距离，并结合网络特异的有效速度分布与候车时间分布，构建运营中 PTN 图表示的加权补图，并据此为边赋予权重。我们发现，加权补图中中心性最高的节点，并非原网络中中心性最低的节点，而是位于网络地理中心但拓扑连通性较弱的节点。在涵盖全球31个地铁网络的数据集上，通过与零模型对比验证表明，该现象本质上是一种空间效应。

真实的复杂系统常因大量组分间的相互作用而表现出集体相变。经典稳定性理论在谱空间中描述此类相变，其动力学由空间延展的全局本征模组织，而这些本征模的集体性掩盖了其与单个物理组分的直接关联。本文表明，经验随机网络中的结构无序可从根本上改变这一图景。此类性质诱发谱局域化，导致拉普拉斯本征模集中于少量节点上，从而形成一种模—节点对应关系：集体动力学主要由一个主导节点的局部行为及其与周围网络的有效耦合所决定。因此，稳定性特性可直接在节点空间而非仅在谱空间中加以诠释。基于这一原理，我们构建了一种节点分辨框架，可用于预测相变起始点、识别引发涌现集体行为的关键节点，并在经典模态理论失效的系统中恢复可解释性。在异质反应网络中，同一机制催生出奇异的集体态，其中不同节点子集展现出超越均匀性假设所能刻画的差异化动力学行为。我们的结果表明，复杂网络结构天然地引发谱局域化，从而揭示了宏观动力学背后的微观驱动机制。

经验性网络化系统通常仅被部分观测：采样窗口、爬取策略、隐私约束及时间间隔等因素可能导致部分节点与边未被观测到。这给鲁棒性与敏感性分析带来困难，因为许多图学习流程隐式地将已观测节点集视为完备集合。链路预测与图补全方法仅修复已知顶点之间的结构，而全图生成器则合成全新图结构，而非将观测图作为固定骨架进行扩展。我们研究其互补任务——受控节点插入：在保持可解释全局拓扑的前提下，生成合理的新增节点并将其连接至现有图。我们提出Astro生成网络（AGN），一种变分图自编码器，通过采样潜在向量解码节点特征，并基于相似性将新顶点接入已观测骨架。我们将推荐配置AGN与诊断基线AGN-original区分开来，后者允许生成节点之间相互连接。在三种合成数据场景下，AGN-original形成密集的生成-生成子图，人为抬高聚类系数与密度；禁用此类边可消除该伪影，同时保持度分布与路径长度特性不变。实验表明，AGN使聚类系数与模块度相对于插入前的变化幅度保持在较低水平，且新颖性诊断显示新节点与既有节点存在显著但非领域锚定的身份分离。本工作的贡献在于方法论层面：提供一种可复现的节点插入协议及面向不完整网络科学与工程的评估视角。

在复杂系统中，事件以不规则的时间间隔发生，这些间隔本质上编码了系统的内在动力学。分析事件的时间聚类能够揭示非随机模式及时间演化特征。现有技术可通过全局统计量有效量化事件的整体聚类倾向，但这些宏观方法存在关键缺陷：未能深入探究单个聚类的动力学特性。分析单个聚类至关重要，因为它有助于理解主动驱动系统动态的局部相互作用，而这些作用可能被全局平均所掩盖，同时还能揭示涉及的时间尺度。为解决上述局限性，我们提出一种基于复杂网络的框架，用于分析不规则时间间隔下事件的聚类行为。该框架利用到达时间建立连接，将时间序列转化为网络结构，并通过网络属性量化聚类特征。此外，采用社区检测算法识别时间序列中的个体聚类。我们通过标准到达过程（如泊松过程和马尔可夫调制泊松过程）验证该方法的有效性。为进一步展示其适用范围，我们将该方法应用于两类不同系统：湍流中液滴到达的时间序列以及心电图（ECG）信号中的R-R间期序列。

针对企业网络的网络攻击利用基础设施、服务与应用之间复杂的依赖关系，这给仅关注攻击路径或网络拓扑的传统分析方法带来了挑战。本研究提出一种基于网络中影响传播的新型概率多层建模框架，将攻击图与通信网络拓扑相融合，从而支持服务中心化的网络攻击影响分析。该方法同时刻画漏洞可利用性与网络连通性，使我们能够评估攻击在网络互连服务间传播的可能性及其累积影响。通过将标准漏洞指标（如CVSS）与网络层级的连通性概率相结合，该框架提供了对网络攻击动态过程的一致性刻画。我们在一个真实的企业网络案例中验证了该方法，结果表明其能够识别显著影响攻击结果的关键节点、漏洞及服务依赖关系。研究发现表明，融合网络图与攻击图视角可为风险评估与缓解规划提供更具操作性的洞见，从而推进复杂网络化环境中网络攻击的分析能力。

我们研究了耦合拓扑结构对多种网络化动力系统产生极端事件能力的影响。通过确定在给定系统的集体动力学中引发极端事件所需的临界耦合强度，我们发现该耦合阈值与多种耦合拓扑的拓扑性质（边密度）和谱性质（代数连通度）均呈现类幂律关系。有趣的是，这一关系在很大程度上独立于所研究的具体系统以及极端事件产生的底层机制。这可能表明，所观察到的关系主要由耦合拓扑结构的特性所介导。

随机游走是分析复杂网络化系统（如社交网络、生物系统和通信基础设施）的基本工具。经典随机游走聚焦于成对交互，而许多现实系统天然呈现高阶交互，更适合用超图建模。现有超图随机游走模型多局限于无向结构，或未引入基于熵的推断，因而难以刻画复杂系统中的方向性流动、不确定性或信息扩散。本文构建了一种面向有向超图的最大熵随机游走框架，涵盖两类交互机制：广播式（一个中心节点激活多个接收节点）与融合式（多个中心节点共同影响一个接收节点）。我们通过 KL 散度投影方法，在满足随机性和平稳性约束条件下推断转移核；所得最优性条件表现为乘性缩放形式，并采用 Sinkhorn–Schrödinger 类型迭代结合张量缩并实现。我们进一步分析遍历性：广播式对应投影线性核，融合式则依赖张量谱准则刻画其多项式动力学行为。该框架的有效性通过合成数据与真实世界案例得到验证。

多层网络在生物学中被广泛用于表征在空间、时间或相互作用类型上发生变化的复杂网络系统。然而，目前仍缺乏支持交互式可视化的工具。本文介绍了 MiRA（Multilayer Interactive Rendering Application），一款基于浏览器、无需安装的网络应用程序，专用于可视化生物多层网络。MiRA 提供七种互补的可视化模式及交互功能，使研究人员能够直观地探索多层网络的高度复杂性，服务于科研与教学。

环境冲击引发的人口迁移重塑了社会互动的空间组织，往往导致既有社会纽带断裂并削弱社区凝聚力。尽管社会资本被广泛视为韧性的重要决定因素，但其在扰动后的动态重构过程仍缺乏量化研究。本文构建了一个空间嵌入式动态网络框架，将社会资本操作化为基于大规模移动数据推断出的重复相遇机会网络，并在‘第三空间’构建时序共在性网络，以追踪社会—空间网络在扰动下的重组过程。我们将该框架应用于受2021年科罗拉多州马歇尔山火影响的社区。研究发现，灾害诱发的迁移导致社会—空间网络显著收缩，加权平均度下降48%。为识别潜在机制，我们构建了两种反事实模型：一种为随机节点移除模型，另一种为行为知情模型，后者依据个体预估的撤离倾向移除节点。两种反事实模型均预测出远低于实际观测值的连通性，表明灾后连通性系统性地高于仅由迁移行为所预期的水平。网络结构分析显示，这种残余连通性主要集中于社会人口学特征相似个体之间的联结型纽带（bonding ties），而桥接型纽带（bridging ties）则相对脆弱。此外，互动 increasingly 集中于第三空间，表明这些场所作为空间锚点，在扰动下维系了社会纽带的存续。

发现大规模凝聚子图是图挖掘的一项关键任务。现有模型（如团、k-plex 和 γ-准团）采用固定的密度阈值，忽略了连通性随子图规模增大而自然衰减的特性。Flexi-clique 模型通过施加一个随子图规模亚线性增长的度约束，克服了这一局限。本文对 Flexi-clique 进行了算法研究，证明其为 NP-难问题，并分析其非遗传性（non-hereditary）性质。为应对计算挑战，我们提出了两种算法：一是 Flexi-Prune 算法（FPA），一种基于核（core）初始化与连通性感知剪枝的快速启发式算法；二是高效分支限界算法（EBA），一种融合多重剪枝规则的精确求解框架。在大规模真实网络与合成网络上的实验表明，FPA 以显著更低的开销实现近似最优质量，而 EBA 能高效计算精确解。因此，Flexi-clique 为在复杂网络中发现大规模、有意义的子图提供了一种实用且可扩展的建模方法。

基于时间序列测量，重构编码模型变量间影响关系的参数，是复杂网络耦合系统理论中一个尚未解决的重要问题。本文针对一类含噪声的领导者-跟随者共识算法，提出该问题的一种解决方案：仅可获取跟随者节点的测量数据，而无法观测领导者节点。利用此类系统的有向拉普拉斯耦合结构，我们推导出观测动力学的自回归展开式，并可根据领导者的记忆长度在不同阶数处截断。当领导者记忆较短时，在附加若干消除重构退化性的系统假设下，该方法可准确重构包含隐藏领导者智能体的完整动力学矩阵。我们通过数值模拟验证了该理论，分别考察了单个及多个隐藏领导者的情形。

超图天然适用于描述具有高阶、非二元相互作用的复杂网络化系统。由于其高维性及常含冗余结构，如何在保留相互作用本质结构的前提下简化超图表示，成为一项关键挑战。本文提出一种原理清晰、高效且无参数的信息论方法，用于剪枝超图中嵌套和/或冗余的结构，从而在局部异质性存在的情况下实现高阶相互作用的极小化表征。该方法自然可扩展至加权超图，在其中高阶拓扑结构与超边权重协同作用，以识别系统的结构骨干。我们在受控的合成超图上验证了该方法，并将其应用于来自多个领域的实证数据集，结果表明该方法可在不损失核心结构性信息的前提下实现显著稀疏化。

大型复杂网络中超越成对关系的高阶交互通常建模为超图。分析超图属性（例如三元组计数）至关重要，因为超图能够揭示传统图模型无法捕获的复杂群体交互模式。在现实场景中，此类网络往往规模庞大且动态演化，带来显著的计算挑战。由于缺乏专用软件包与数据结构，大规模动态超图的分析迄今仍基本未被探索。受此研究空白驱动，我们提出 ESCHER——一种以 GPU 为中心的并行数据结构，用于高效且可扩展的超图演化表示（Efficient and Scalable Hypergraph Evolution Representation），旨在高效管理大规模超图的动态演化。我们还设计了一种超图三元组计数更新框架，在动态操作中最小化冗余计算，同时充分挖掘 ESCHER 的能力。我们在多种超图三元组计数类别上验证了该方法的有效性，包括基于超边、基于关联顶点以及时序三元组。在多个大规模真实世界及合成数据集上的实验结果表明，所提方法显著优于现有最先进方法，在基于超边、基于关联顶点和时序三元组三类任务上分别实现了最高达 104.5×、473.7× 和 112.5× 的加速比。

同步模式表征网络的一种状态，其中节点依据其同步动力学组织为若干簇。这些同步簇可进一步呈现活性或非活性状态。同步节点的活性簇与非活性簇同时保持不变，构成一种动力学约束：活性簇产生的涨落必须相互抵消，才能使某一特定簇维持非活性状态。我们通过利用网络结构中的置换对称性，并选取相空间中内部动力学与耦合函数均为奇函数的动力学形式，证明该结构与动力学的组合可产生由共存的活性簇与非活性簇构成的稳定不变模式。网络中的对称性导致活性簇彼此处于反同步状态，从而使与这些反同步簇相连的簇所受涨落相互抵消。我们利用全网络对称性确定同步簇，而利用商网络对称性识别簇的共存活性-非活性状态。结果表明，随着节点间耦合强度变化，各活性簇在不同耦合值处相继失去活性，网络由此在不同活动模式之间发生转变。文中以范德波尔（Van der Pol）振子与斯图尔特-兰道（Stuart-Landau）振子网络为例进行了数值模拟。最后，我们将主稳定性框架（master stability framework）推广至此类模式，并给出了其存在的稳定性条件。

本文提出一种计算框架，通过将拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）与方程自由法（Equation-Free Method）相结合，探索并分析复杂基于智能体的网络模型的宏观动力学行为。为验证该方法的有效性，我们将其应用于Erdős–Rényi型随机网络。本方法的核心是基于TDA的滤波过程，该过程以激活网络节点（即智能体）的密度为驱动变量，并从中提取一个粗粒化的宏观拓扑可观测量；该可观测量由持续同调Betti数定义，从而在显著降低数据维度的同时保留关键拓扑特征。随后，在方程自由法框架下，我们首先证明可利用拓扑性质实现\textit{提升过程}（lifting procedure），其次构建一个数据驱动的演化律，用以刻画该宏观变量的动力学行为。最后，我们开展数值分岔与稳定性分析，以探究所涌现宏观动力学的整体行为及其定性转变。

我们研究了在几何非均匀随机图（GIRGs）上的多数投票意见动态，该模型是空间复杂网络的强大表征。与经典粗化动态中通常达成全局共识的情况不同，我们的模拟表明，足够大且局部集中的意见区域不会消失。相反，它们趋于稳定，导致竞争性意见的持续共存。为理解这种被抑制的粗化机制，我们构建并分析了一个两个意见区域界面的可处理均值场模型。我们的主要理论结果在均值场分析中严格证明了界面轮廓存在一个稳定且非平凡的极限分布。这表明意见边界处于静止状态，为复杂网络几何结构如何在社会系统中支持稳健的意见多样性提供了数学解释。

我们提出了一种基于复杂网络与持续同调的单变量时间序列分类统一流程。时间序列通过五种图构造方法之一（隶属三类：可见性图（自然可见性图与水平可见性图）、转移图与邻近图）映射为图结构，再将该图转化为非相似性矩阵；由此构建Vietoris-Rips滤链，生成持续同调图（persistence diagrams）。这些图经由持续景观（persistence landscapes）与拓扑摘要统计量向量化为固定长度特征。通过标准化下游处理流程，分类性能差异仅可归因于图构造方式与距离度量的选择。在十二个UCR基准数据集上的实验表明：（i）不存在单一最优构造方式：最优图类型取决于信号的判别性结构；（ii）图距离度量是一阶设计选择，其中扩散距离（diffusion distance）始终优于各类最短路径距离；（iii）基于持续同调的特征在噪声下呈现渐进式性能退化，符合持续同调经典稳定性定理。

影响最大化（IM）是复杂网络分析中的基础性问题，具有广泛的实际应用场景。迄今为止，现有IM方法在识别关键节点时主要依赖于标准图模型，难以刻画许多现实系统中固有的高阶交互关系。超图可更有效地建模此类高阶交互。然而，采用超图可能导致搜索空间过大及级联动力学建模复杂度升高，从而难以准确识别关键节点。为此，本研究提出一种基于离散粒子群优化（Discrete Particle Swarm Optimization）算法与阈值模型（threshold model）的新型超图建模IM方法。在该方法中，一个粒子（即候选解）表示种子节点的选择信息；适应度函数通过双层局部影响近似机制，对种子节点的影响范围进行准确且高效的评估。我们还提出一种基于度数的初始化策略以提升初始解质量，并设计了融合局部搜索的粒子速度与位置更新规则，以引导粒子向更优解收敛。实验结果表明，所提方法在合成超图与真实超图上均优于基线方法。消融实验进一步验证了局部搜索策略与初始化策略的有效性。

分布式智能体之间的协作是众多复杂系统的基础，尤其在需在能量约束下维持连通性的通信网络中至关重要。本研究利用通过强化学习技术训练的智能体（节点），使其与邻近节点建立连接，最终自发形成大规模通信簇。值得注意的是，该系统不存在中心化管理者；智能体仅能依据局部观测信息自主调整连接关系。连接策略基于物理哈密顿量（Hamiltonian）构建，因此该智能系统属于“物理引导的机器学习”（Physics-Guided Machine Learning）范式。智能体采用深度Q网络（Deep Q-Network）进行训练，以局部观测为输入，以最小化哈密顿量变化为目标，从而实现在动态环境中的自适应决策。仿真结果表明，所提出的协作策略可构建鲁棒的大规模通信簇，并较基线方法降低传输能耗。该网络在智能体移动、节点密度变化、节点失效及环境障碍等条件下均保持高连通性，展现出优异的适应性与韧性。上述发现表明，物理引导的强化学习为新兴物联网（IoT）与车载通信网络中的分布式拓扑优化提供了一种有效机制。

复杂网络上的扩散过程是模拟多种运输系统的便捷框架。网络链路故障可能引发级联现象或系统拥塞。实时检测此类故障可缓解其影响，并优化运输网络的控制策略。本研究的主要目标是为发生扩散动力学的运输网络提供一种降维技术，使其仅通过有限数量的观测即可检测故障的存在。该方法基于网络状态在链路权重随机扰动下的响应敏感性，并利用节点波动间的相关性实现聚类。由此引入各簇的“代表性节点”，构建降维后的网络模型；该简化模型的动力学状态可通过有限观测进行检测。我们进一步针对整个网络实现故障识别流程，通过分析粗粒化网络的动力学行为完成识别。所提聚类算法的故障定位效率（对所有可能的单边故障取平均）在不同图结构配置下与传统基于结构的聚类方法进行了比较。结果表明，该聚类算法对具有高稳态通量的链路故障的检测灵敏度高于传统聚类技术。

我们提出了社会影响博弈（Social Influence Game, SIG），这是一个用于建模具有任意数量竞争参与者的社会网络中对抗性说服过程的框架。我们的目标是提供一个可处理且可解释的 contested influence 模型，该模型既能扩展至大规模系统，又能捕捉网络的结构性杠杆点。各参与者从固定预算中分配影响力，以引导在 DeGroot 动力学下演化的意见；我们证明由此产生的优化问题是差凸规划（difference-of-convex program）。为提升可扩展性，我们开发了一种迭代线性（Iterated Linear, IL）求解器，通过线性规划近似各参与者的优化目标。在随机网络与典型网络的实验中，IL 求解器所得解与非线性求解器结果相差在 7% 以内，同时速度提升逾 10 倍，可扩展至大规模社会网络。本文为复杂网络中 contested influence 的渐近分析奠定了基础。

图拓扑识别（GTI）是网络化系统中的核心挑战，其底层结构通常不可观测，但节点数据可得。传统方法常依赖概率模型或复杂的优化公式，普遍存在非凸性问题，或需对无环性或正定性等施加严格假设。本文提出一种新颖的协方差匹配（CovMatch）框架，直接将观测数据的经验协方差与由潜在图结构所导出的理论协方差对齐。我们证明：只要数据生成过程允许显式协方差表达式，CovMatch 即可为拓扑推断提供统一路径。我们在线性结构方程模型（SEM）上验证该方法，表明 CovMatch 可自然处理无向图及一般稀疏有向图——无论其是否无环或边权是否为正——且无需显式知晓这些结构性约束。通过适当的重参数化，CovMatch 将图学习问题简化为：对无向图采用锥混合整数规划，对有向图则转化为正交矩阵优化。数值实验表明，即使对于相对大规模图，该方法亦能高效恢复真实拓扑，并在准确性上优于标准基线方法。这些结果凸显 CovMatch 作为 GTI 领域中对数行列式法或贝叶斯方法的一种有力替代方案，为在极简假设下学习复杂网络拓扑开辟了更广阔的研究路径。

现实世界网络通常表现出强烈的传递性，具有非平凡的局部聚类谱和度相关性。这些特征在可处理的网络模型中难以建模，阻碍了对这类复杂网络结构的理论理解。本文通过一种强聚类随机图模型解决该问题，其中随机骨架中的每个三元组以一定概率被闭合。尽管所得图的局部结构具有复杂的环状特性，我们仍给出了局部聚类谱和度相关性的精确表达式，填补了该随机图模型理论描述的空白。特别地，我们发现高传递性伴随正度相关性，且聚类谱呈现非平凡结构。精确的渐近解析结果得到了大规模数值模拟对有限尺寸效应的详尽表征的补充。

城市规划者需要最新、全球覆盖且一致的街道网络模型与指标，以衡量韧性与绩效、建模可达性，并精准实施提升本地生活质量的干预措施。本文提供了面向全球每一处都市区的最新街道网络模型与指标，采用全球人类住区图层（Global Human Settlement Layer）发布的2025年都市区边界，使用户可将这些数据与数百项其他城市属性进行关联分析。其工作流处理了覆盖189个国家、10,351个都市区的1.8亿个OpenStreetMap节点与3.6亿个OpenStreetMap边。相关代码、模型与指标均公开发布，可供复用。这些资源不仅推动了超越抽样局限的全球街道网络科学研究，亦支持资源匮乏地区开展本地化分析——在这些地区，此类模型与指标通常难以获取。