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有向网络广泛存在于生物、社会、信息及工程系统中，但多数分析将有向性视为二元属性：一个网络要么是有向无环图（DAG），要么不是。这种二元分类掩盖了真实系统中所蕴含的丰富层次性、循环性与模块化结构。本文实证评估了DAG性框架——一种包含四个分量的度量方法，用于量化107个来自十二个结构多样性领域的网络在无环性、流向一致性、循环局部性及路径复杂性四个维度上的特征。我们的结果并未沿袭传统学科边界，而是揭示出跨领域意外收敛现象：不同系统普遍归为四种普适性结构原型。我们发现，宏观尺度上的无环性即使在富含反馈的系统中亦普遍存在；而神经连接组与抽象信息网络等迥异领域，也常受制于相同的拓扑约束。这些发现表明，DAG性为理解复杂系统中有向结构的潜在规律提供了一种统一、可解释且领域无关的分析视角。

本研究系统考察了具有功能连接的公共交通网络（PTN）中尚未实现的部分，即其补图结构。无权图 $G$ 的补图 $\bar G$ 是一个标准概念：它与 $G$ 共享同一节点集，且当且仅当某条边在 $G$ 中不存在时，该边才存在于 $\bar G$ 中。相比之下，加权补图无法被唯一确定。然而，若将 PTN 的边权重定义为行程时间，则其可能取值范围受到物理约束。我们提出一种方法，基于节点（代表车站）间的地理距离，并结合网络特异的有效速度分布与候车时间分布，构建运营中 PTN 图表示的加权补图，并据此为边赋予权重。我们发现，加权补图中中心性最高的节点，并非原网络中中心性最低的节点，而是位于网络地理中心但拓扑连通性较弱的节点。在涵盖全球31个地铁网络的数据集上，通过与零模型对比验证表明，该现象本质上是一种空间效应。

真实的复杂系统常因大量组分间的相互作用而表现出集体相变。经典稳定性理论在谱空间中描述此类相变，其动力学由空间延展的全局本征模组织，而这些本征模的集体性掩盖了其与单个物理组分的直接关联。本文表明，经验随机网络中的结构无序可从根本上改变这一图景。此类性质诱发谱局域化，导致拉普拉斯本征模集中于少量节点上，从而形成一种模—节点对应关系：集体动力学主要由一个主导节点的局部行为及其与周围网络的有效耦合所决定。因此，稳定性特性可直接在节点空间而非仅在谱空间中加以诠释。基于这一原理，我们构建了一种节点分辨框架，可用于预测相变起始点、识别引发涌现集体行为的关键节点，并在经典模态理论失效的系统中恢复可解释性。在异质反应网络中，同一机制催生出奇异的集体态，其中不同节点子集展现出超越均匀性假设所能刻画的差异化动力学行为。我们的结果表明，复杂网络结构天然地引发谱局域化，从而揭示了宏观动力学背后的微观驱动机制。

经验性网络化系统通常仅被部分观测：采样窗口、爬取策略、隐私约束及时间间隔等因素可能导致部分节点与边未被观测到。这给鲁棒性与敏感性分析带来困难，因为许多图学习流程隐式地将已观测节点集视为完备集合。链路预测与图补全方法仅修复已知顶点之间的结构，而全图生成器则合成全新图结构，而非将观测图作为固定骨架进行扩展。我们研究其互补任务——受控节点插入：在保持可解释全局拓扑的前提下，生成合理的新增节点并将其连接至现有图。我们提出Astro生成网络（AGN），一种变分图自编码器，通过采样潜在向量解码节点特征，并基于相似性将新顶点接入已观测骨架。我们将推荐配置AGN与诊断基线AGN-original区分开来，后者允许生成节点之间相互连接。在三种合成数据场景下，AGN-original形成密集的生成-生成子图，人为抬高聚类系数与密度；禁用此类边可消除该伪影，同时保持度分布与路径长度特性不变。实验表明，AGN使聚类系数与模块度相对于插入前的变化幅度保持在较低水平，且新颖性诊断显示新节点与既有节点存在显著但非领域锚定的身份分离。本工作的贡献在于方法论层面：提供一种可复现的节点插入协议及面向不完整网络科学与工程的评估视角。

家系学领域快速发展，相关平台已积累数十亿条记录、覆盖数百万用户，由此产生的网络成为当前可分析的最大且最复杂的网络之一。尽管家系网络研究已取得显著进展，人类亲缘网络是否具有普适性结构特征仍不明确。为此，我们提出一种整合式家系网络分析方法，将网络理论结构与推断出的时间概念相结合。基于Kinsources知识库中百余个数据集，我们以家系学语境重新诠释标准网络测度，并引入“伪世代”（pseudogenerations）方法——一种直接从网络拓扑中提取时间结构的技术。在此框架下，我们识别出跨数据集共有的特征：家系网络呈现类无标度（scale-free–like）的度分布与连通分量规模分布、多尺度家族组织结构，以及在遗传距离和联姻距离意义上的小世界特性；二连通分量（2-components）构成家系结构的自然基本单元；网络表现出一致的异配混合（disassortative mixing）；且所记录的联姻关系相对于所有可能配对而言，显著偏向于较短的遗传距离。此外，我们还记录了时间与人口统计模式，包括所记录的父母与子女信息随时间的变化趋势，以及所记录联姻、父母与子女之间的相关性。这些结果表明，不同来源的家系数据集共享一组共通的结构与时间特征，为人类亲缘网络存在普适性特征提供了证据，并确立了一套适用于其比较分析的一般性框架。

在复杂系统中，事件以不规则的时间间隔发生，这些间隔本质上编码了系统的内在动力学。分析事件的时间聚类能够揭示非随机模式及时间演化特征。现有技术可通过全局统计量有效量化事件的整体聚类倾向，但这些宏观方法存在关键缺陷：未能深入探究单个聚类的动力学特性。分析单个聚类至关重要，因为它有助于理解主动驱动系统动态的局部相互作用，而这些作用可能被全局平均所掩盖，同时还能揭示涉及的时间尺度。为解决上述局限性，我们提出一种基于复杂网络的框架，用于分析不规则时间间隔下事件的聚类行为。该框架利用到达时间建立连接，将时间序列转化为网络结构，并通过网络属性量化聚类特征。此外，采用社区检测算法识别时间序列中的个体聚类。我们通过标准到达过程（如泊松过程和马尔可夫调制泊松过程）验证该方法的有效性。为进一步展示其适用范围，我们将该方法应用于两类不同系统：湍流中液滴到达的时间序列以及心电图（ECG）信号中的R-R间期序列。

我们通过构建一个显式纳入雪崩传播过程中耗散效应的分支过程框架，研究复杂网络上的沙堆模型。与假设保守输运及局部树状独立性的经典分支描述不同，本方法将颗粒损失效应直接引入后代分布，从而导出适用于耗散型雪崩动力学的广义生成函数。在耗散机制主导下，雪崩尺寸分布呈现指数截断，但仍保留依赖于网络拓扑的标度行为。数值模拟验证了该理论对稀疏随机网络的预测，并揭示其在高度结构化拓扑中存在系统性偏差。特别地，利用Holme-Kim聚类无标度网络，我们发现随着聚类系数增大，雪崩指数持续减小，大规模级联事件的概率增强，表明短环路引发强关联，使经典的独立分支近似失效。出人意料的是，树状网络亦显著偏离幂律分布，原因在于边密度低且叶节点丰富，从而限制了雪崩传播。这些结果表明，耗散、聚类及稀疏连通性从根本上重塑了网络上沙堆模型的雪崩尺寸分布，并为雪崩动力学的分支过程描述确立了定量适用边界。

识别复杂网络中的关键节点是一项基础性挑战，在社交网络分析、通信基础设施、交通系统和信息网络等领域具有广泛应用。现有排序方法通常依赖于度数、k-壳指数及邻域连通性等结构特征的组合来估计节点的重要性。然而，许多此类方法存在若干关键局限性，包括准确性不足、对影响力相近节点的区分能力（分辨率）较低、依赖可调参数，以及计算复杂度高，从而限制了其在大规模或真实网络中的实用性。本研究提出一种新的排序框架，将拟拉普拉斯结构度量与受引力启发的聚合过程相结合。其核心思想是仅利用度数和k-壳指数这两种简单但信息丰富的属性，构建每个节点结构角色的增强表征，并通过短程相互作用机制评估其局部影响力。所提方法无需可调参数、具备可解释性且计算高效，仅需一个固定的小引力半径（R=3），因而适用于大规模且异构的网络。在九个真实网络上开展的实验表明，相较于八种前沿方法，该框架在准确性、分辨率和计算简洁性方面均持续优于现有技术。结果凸显了引力-拟拉普拉斯范式作为识别复杂网络关键节点的一种可靠且可扩展工具的有效性。

针对企业网络的网络攻击利用基础设施、服务与应用之间复杂的依赖关系，这给仅关注攻击路径或网络拓扑的传统分析方法带来了挑战。本研究提出一种基于网络中影响传播的新型概率多层建模框架，将攻击图与通信网络拓扑相融合，从而支持服务中心化的网络攻击影响分析。该方法同时刻画漏洞可利用性与网络连通性，使我们能够评估攻击在网络互连服务间传播的可能性及其累积影响。通过将标准漏洞指标（如CVSS）与网络层级的连通性概率相结合，该框架提供了对网络攻击动态过程的一致性刻画。我们在一个真实的企业网络案例中验证了该方法，结果表明其能够识别显著影响攻击结果的关键节点、漏洞及服务依赖关系。研究发现表明，融合网络图与攻击图视角可为风险评估与缓解规划提供更具操作性的洞见，从而推进复杂网络化环境中网络攻击的分析能力。

我们研究了耦合拓扑结构对多种网络化动力系统产生极端事件能力的影响。通过确定在给定系统的集体动力学中引发极端事件所需的临界耦合强度，我们发现该耦合阈值与多种耦合拓扑的拓扑性质（边密度）和谱性质（代数连通度）均呈现类幂律关系。有趣的是，这一关系在很大程度上独立于所研究的具体系统以及极端事件产生的底层机制。这可能表明，所观察到的关系主要由耦合拓扑结构的特性所介导。

人类合作是一种被广泛研究的现象，迄今已有多种解释，包括网络互惠机制以及融合社会与认知因素的行为机制。本研究考察了从众行为与网络结构对空间公共品博弈（Public Goods Game）中合作演化所起的联合影响。通过为智能体赋予不同的个体收益敏感度及邻域行为敏感度，我们在规则网络与复杂网络两类拓扑结构上探究了该异质种群的合作动力学。结果表明，从众行为与各类网络固有特征之间的相互作用可导致截然不同的结果：在规则拓扑中促进合作，而在异质性网络中则可能产生零效应甚至负效应。

在复杂网络中，一个常见的数据挖掘任务是确定单个节点对系统行为的贡献。现有方法依赖于静态图中心性或控制理论量（如可控性格拉米安），后者假设系统具有线性、时不变动力学。然而，实际估计的系统通常是非线性和时变的。我们定义了“涌现贡献（Emergent Contribution, EC）”，这是一种有限时间范围内的节点动力学杠杆度量：即其脉冲响应沿系统轨迹累积的度量加权能量。EC 可从任意可微模型的雅可比矩阵计算得出，不依赖于具体估计器，并在系统为线性、时不变的极限情形下严格退化为平均可控性。本文贡献在于刻画了 EC 与平均可控性二者一致与分歧的条件。我们利用一个具有已知真实贡献的受控合成系统族，构建了一个涵盖非线性程度、相态结构、持续性及扰动幅度的相图。结果表明，在静态或平滑漂移的动力学下，EC 与平均可控性一致，且二者均能跟踪真实贡献；而在持续相态切换下出现分歧，在持续符号翻转下分歧最强，当符号翻转被移除时分歧消失；在极端扰动幅度下，两种度量均退化，从而揭示了局部线性化的适用边界。我们将来自多个领域的五个实证估计系统置于该相空间中，其位置可作为诊断依据，用以判断 EC 是否提供了超越静态可控性的额外信息，进而证明其额外计算成本的合理性。在一项深入分析的案例中，由二十次种子重训练构成的集成揭示了一种稳健的方差–杠杆解耦现象：某些节点的扰动虽在系统内部方差较低，却能广泛传播，而这一现象无法被

我们在文献\paperone{}的持续同调分析基础上，将研究范围扩展至完整的罗马—拜占庭贸易网络（0–1453 CE），使用2,599个节点和4,503条经ORBIS地理空间网络模型校准的三模边。报告五项结果：（i）文献\paperone{}中$H_t{=}0$的西部子网络结果系数据覆盖不足所致；在完整西部表征下（$N_{\rm west}=987$，$β_1\approx52$个循环/十年），自0 CE起即存在+2.22单位的东西部熵差基线，并以$+3.3\times10^{-3}$ yr$^{-1}$速率增长，早于狄奥多西分治约四世纪；（ii）度异质网络中的“枢纽选择偏差”可逆转推断所得第三阶段斜率符号，故需全样本覆盖或分层抽样以实现可靠的结构突变检测；（iii）将拜占庭韧性分解为地理分量（$H_{\rm geo}$）与经济分量（$H_{\rm eco}$），揭示其解耦比$R_d = H_{\rm eco}/H_{\rm geo}$于620 CE达峰值47.7，至640 CE降至13.9，从而以两种不同时间尺度运行的网络层级之对比，量化了McCormick–Ward-Perkins史学论争；（iv）十年间$W_2$ Wasserstein速度识别出晚期罗马—早期拜占庭转型期（495 CE）为1,453年记录中拓扑速度最高的事件；十字网络Wasserstein比值在1082 CE《金玺诏书》颁布后增长150–300倍，提供了$R_d$在图式空间中的独立类比；西部崩溃（476 CE）与拜占庭终点（1453 CE）均发生于$H^{\ast}\approx0.524$，被解释为候选拓扑渗流阈值。

随机游走是分析复杂网络化系统（如社交网络、生物系统和通信基础设施）的基本工具。经典随机游走聚焦于成对交互，而许多现实系统天然呈现高阶交互，更适合用超图建模。现有超图随机游走模型多局限于无向结构，或未引入基于熵的推断，因而难以刻画复杂系统中的方向性流动、不确定性或信息扩散。本文构建了一种面向有向超图的最大熵随机游走框架，涵盖两类交互机制：广播式（一个中心节点激活多个接收节点）与融合式（多个中心节点共同影响一个接收节点）。我们通过 KL 散度投影方法，在满足随机性和平稳性约束条件下推断转移核；所得最优性条件表现为乘性缩放形式，并采用 Sinkhorn–Schrödinger 类型迭代结合张量缩并实现。我们进一步分析遍历性：广播式对应投影线性核，融合式则依赖张量谱准则刻画其多项式动力学行为。该框架的有效性通过合成数据与真实世界案例得到验证。

多层网络在生物学中被广泛用于表征在空间、时间或相互作用类型上发生变化的复杂网络系统。然而，目前仍缺乏支持交互式可视化的工具。本文介绍了 MiRA（Multilayer Interactive Rendering Application），一款基于浏览器、无需安装的网络应用程序，专用于可视化生物多层网络。MiRA 提供七种互补的可视化模式及交互功能，使研究人员能够直观地探索多层网络的高度复杂性，服务于科研与教学。

环境冲击引发的人口迁移重塑了社会互动的空间组织，往往导致既有社会纽带断裂并削弱社区凝聚力。尽管社会资本被广泛视为韧性的重要决定因素，但其在扰动后的动态重构过程仍缺乏量化研究。本文构建了一个空间嵌入式动态网络框架，将社会资本操作化为基于大规模移动数据推断出的重复相遇机会网络，并在‘第三空间’构建时序共在性网络，以追踪社会—空间网络在扰动下的重组过程。我们将该框架应用于受2021年科罗拉多州马歇尔山火影响的社区。研究发现，灾害诱发的迁移导致社会—空间网络显著收缩，加权平均度下降48%。为识别潜在机制，我们构建了两种反事实模型：一种为随机节点移除模型，另一种为行为知情模型，后者依据个体预估的撤离倾向移除节点。两种反事实模型均预测出远低于实际观测值的连通性，表明灾后连通性系统性地高于仅由迁移行为所预期的水平。网络结构分析显示，这种残余连通性主要集中于社会人口学特征相似个体之间的联结型纽带（bonding ties），而桥接型纽带（bridging ties）则相对脆弱。此外，互动 increasingly 集中于第三空间，表明这些场所作为空间锚点，在扰动下维系了社会纽带的存续。

发现大规模凝聚子图是图挖掘的一项关键任务。现有模型（如团、k-plex 和 γ-准团）采用固定的密度阈值，忽略了连通性随子图规模增大而自然衰减的特性。Flexi-clique 模型通过施加一个随子图规模亚线性增长的度约束，克服了这一局限。本文对 Flexi-clique 进行了算法研究，证明其为 NP-难问题，并分析其非遗传性（non-hereditary）性质。为应对计算挑战，我们提出了两种算法：一是 Flexi-Prune 算法（FPA），一种基于核（core）初始化与连通性感知剪枝的快速启发式算法；二是高效分支限界算法（EBA），一种融合多重剪枝规则的精确求解框架。在大规模真实网络与合成网络上的实验表明，FPA 以显著更低的开销实现近似最优质量，而 EBA 能高效计算精确解。因此，Flexi-clique 为在复杂网络中发现大规模、有意义的子图提供了一种实用且可扩展的建模方法。

基于时间序列测量，重构编码模型变量间影响关系的参数，是复杂网络耦合系统理论中一个尚未解决的重要问题。本文针对一类含噪声的领导者-跟随者共识算法，提出该问题的一种解决方案：仅可获取跟随者节点的测量数据，而无法观测领导者节点。利用此类系统的有向拉普拉斯耦合结构，我们推导出观测动力学的自回归展开式，并可根据领导者的记忆长度在不同阶数处截断。当领导者记忆较短时，在附加若干消除重构退化性的系统假设下，该方法可准确重构包含隐藏领导者智能体的完整动力学矩阵。我们通过数值模拟验证了该理论，分别考察了单个及多个隐藏领导者的情形。

本研究考察基于经济复杂性（Economic Complexity）与复杂网络理论（Complex Network Theory）构建的模型对巴西市镇人类发展指数（IDHM）的预测能力。为此，将经济复杂性指数（Economic Complexity Index, ECI）适配至巴西语境。主要目标是评估区域发展分析的不同路径——例如本地生产专业化程度及在国家交通网络中的结构整合度——对社会经济发展的影响程度。方法上，比较了线性回归模型（岭回归、LASSO 和弹性网络）与非线性模型（决策树与可解释提升机，Explainable Boosting Machine），所有模型均通过五折交叉验证结合网格搜索进行评估。分析在两个空间聚合尺度上开展：市镇（municipalities）与近域地理区（Immediate Geographic Regions）。结果表明，区域聚合层面的模型统计噪声更小、稳定性更高，在解释IDHM时展现出显著更高的决定系数（R²）与更强的解释力。尤其值得注意的是，在近域地理区层面，经济复杂性指数（ICE）单独即成为IDHM的主要结构性决定因素，表明该尺度下区域生产专业化程度本身即可解释人类发展水平变异的很大一部分。此外，纳入道路基础设施网络的拓扑指标普遍提升了模型性能。其中，可解释提升机（Explainable Boosting Machine）表现最优：当纳入网络指标时，在近域地理区层面达到R² = 0.8196。

在进化动力学中，理解合作行为如何在自私行为具有优势的情况下持续存在，仍是核心挑战之一。经典的公共品困境模型预测背叛者将占据主导，但自然系统与社会系统却常能维持合作。我们研究了一类定义在复杂网络上的生态-进化公共品博弈，其中合作者与背叛者的扩散速率不同。当孤立系统处于以背叛者为主导的共存状态时，若背叛者的扩散速率快于合作者，则会引发对称性破缺相变，从而形成局域化的合作者簇。在异质性网络中，连接度更高的节点显著更倾向于呈现合作主导状态。基于节点度的平均场约化支持该结论：网络连接度调控一种正比于节点度的有效耦合强度，由此产生分岔，将背叛者主导态与合作态分离开来。我们还通过多稳态分析解释了为何并非所有枢纽节点均呈现合作行为。这些结果揭示了非对称迁移能力与异质性连接性如何协同促进结构化种群中的合作演化。

我们提出一种新颖的框架，通过构造基于图上游走的类拉普拉斯算子来建模复杂网络上的扩散过程。该方法引入一族参数化的游走型拉普拉斯算子，通过排除或削弱回溯轨迹（即游走者立即重访已访问节点的路径）自然地纳入记忆效应。该框架包含三类算子：(i) 统计网络中所有遍历路径的游走型拉普拉斯；(ii) 非回溯变体，完全消除即时反向移动；(iii) 回溯降权变体，在上述两类之间提供连续插值。我们证明这些算子扩展了标准拉普拉斯算子的定义，并保留其部分性质。我们采用Krylov子空间方法设计高效算法以计算这些算子，确保所提框架可扩展至大规模网络。在真实世界网络上开展的大量数值实验验证了该方法的建模灵活性，并证实所提算法具备良好的计算效率，包括支持GPU加速。

超图（hypergraph）为描述具有高阶、非二元相互作用的复杂网络化系统提供了天然框架。由于其高维性及常含冗余结构，如何在保留交互本质结构的前提下简化超图表示成为一项关键挑战。本文提出一种基于信息论的、有原则的、高效且无参数的方法，用于剪枝超图中嵌套和/或冗余的结构，从而在局部异质性存在的情况下实现高阶相互作用的最小化表征。该方法可自然扩展至加权超图，在其中高阶拓扑结构与超边权重协同作用，以识别系统的结构骨干（structural backbone）。我们在受控的合成超图上验证了该方法，并将其应用于来自多个领域的实证数据集，结果表明该方法可在不损失核心结构性信息的前提下实现显著稀疏化。

超图天然适用于描述具有高阶、非二元相互作用的复杂网络化系统。由于其高维性及常含冗余结构，如何在保留相互作用本质结构的前提下简化超图表示，成为一项关键挑战。本文提出一种原理清晰、高效且无参数的信息论方法，用于剪枝超图中嵌套和/或冗余的结构，从而在局部异质性存在的情况下实现高阶相互作用的极小化表征。该方法自然可扩展至加权超图，在其中高阶拓扑结构与超边权重协同作用，以识别系统的结构骨干。我们在受控的合成超图上验证了该方法，并将其应用于来自多个领域的实证数据集，结果表明该方法可在不损失核心结构性信息的前提下实现显著稀疏化。

大型复杂网络中超越成对关系的高阶交互通常建模为超图。分析超图属性（例如三元组计数）至关重要，因为超图能够揭示传统图模型无法捕获的复杂群体交互模式。在现实场景中，此类网络往往规模庞大且动态演化，带来显著的计算挑战。由于缺乏专用软件包与数据结构，大规模动态超图的分析迄今仍基本未被探索。受此研究空白驱动，我们提出 ESCHER——一种以 GPU 为中心的并行数据结构，用于高效且可扩展的超图演化表示（Efficient and Scalable Hypergraph Evolution Representation），旨在高效管理大规模超图的动态演化。我们还设计了一种超图三元组计数更新框架，在动态操作中最小化冗余计算，同时充分挖掘 ESCHER 的能力。我们在多种超图三元组计数类别上验证了该方法的有效性，包括基于超边、基于关联顶点以及时序三元组。在多个大规模真实世界及合成数据集上的实验结果表明，所提方法显著优于现有最先进方法，在基于超边、基于关联顶点和时序三元组三类任务上分别实现了最高达 104.5×、473.7× 和 112.5× 的加速比。