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经验性网络化系统通常仅被部分观测：采样窗口、爬取策略、隐私约束及时间间隔等因素可能导致部分节点与边未被观测到。这给鲁棒性与敏感性分析带来困难，因为许多图学习流程隐式地将已观测节点集视为完备集合。链路预测与图补全方法仅修复已知顶点之间的结构，而全图生成器则合成全新图结构，而非将观测图作为固定骨架进行扩展。我们研究其互补任务——受控节点插入：在保持可解释全局拓扑的前提下，生成合理的新增节点并将其连接至现有图。我们提出Astro生成网络（AGN），一种变分图自编码器，通过采样潜在向量解码节点特征，并基于相似性将新顶点接入已观测骨架。我们将推荐配置AGN与诊断基线AGN-original区分开来，后者允许生成节点之间相互连接。在三种合成数据场景下，AGN-original形成密集的生成-生成子图，人为抬高聚类系数与密度；禁用此类边可消除该伪影，同时保持度分布与路径长度特性不变。实验表明，AGN使聚类系数与模块度相对于插入前的变化幅度保持在较低水平，且新颖性诊断显示新节点与既有节点存在显著但非领域锚定的身份分离。本工作的贡献在于方法论层面：提供一种可复现的节点插入协议及面向不完整网络科学与工程的评估视角。

我们通过构建一个显式纳入雪崩传播过程中耗散效应的分支过程框架，研究复杂网络上的沙堆模型。与假设保守输运及局部树状独立性的经典分支描述不同，本方法将颗粒损失效应直接引入后代分布，从而导出适用于耗散型雪崩动力学的广义生成函数。在耗散机制主导下，雪崩尺寸分布呈现指数截断，但仍保留依赖于网络拓扑的标度行为。数值模拟验证了该理论对稀疏随机网络的预测，并揭示其在高度结构化拓扑中存在系统性偏差。特别地，利用Holme-Kim聚类无标度网络，我们发现随着聚类系数增大，雪崩指数持续减小，大规模级联事件的概率增强，表明短环路引发强关联，使经典的独立分支近似失效。出人意料的是，树状网络亦显著偏离幂律分布，原因在于边密度低且叶节点丰富，从而限制了雪崩传播。这些结果表明，耗散、聚类及稀疏连通性从根本上重塑了网络上沙堆模型的雪崩尺寸分布，并为雪崩动力学的分支过程描述确立了定量适用边界。

复杂网络常通过若干选定的图论度量（如度、聚类系数或介数中心性）进行比较，这些度量可反映从局部到全局范围内的特定性质。本文提出一种基于 graphlets 的结构指纹框架：graphlets 是小规模的有根子图，其分布可系统刻画从局部到中观尺度的拓扑结构。在由多种随机图模型生成的合成网络上，graphlet 指纹能捕捉参数依赖的结构性差异，性能优于标准图论度量，并能识别出驱动判别任务的细微局部模式。随后，我们将该框架应用于实证的静息态功能连接组数据，发现尽管 graphlets 对受控的脑连接拓扑扰动亦表现出更高的敏感性，但在精神分裂症患者与健康对照的分类任务中，其性能仅与经典图论特征相当。这一结果支持如下观点：精神分裂症相关改变主要由空间局域化的连接变化主导，而非整体拓扑结构的重组。综上，生成式建模、靶向扰动实验及真实神经影像分类任务共同表明，graphlets 可作为复杂网络灵活的结构指纹，同时也严谨界定了其相较于经典图论特征的优势与局限。

我们研究了耦合拓扑结构对多种网络化动力系统产生极端事件能力的影响。通过确定在给定系统的集体动力学中引发极端事件所需的临界耦合强度，我们发现该耦合阈值与多种耦合拓扑的拓扑性质（边密度）和谱性质（代数连通度）均呈现类幂律关系。有趣的是，这一关系在很大程度上独立于所研究的具体系统以及极端事件产生的底层机制。这可能表明，所观察到的关系主要由耦合拓扑结构的特性所介导。

有向网络广泛存在于生物、社会、信息及工程系统中，但多数分析将有向性视为二元属性：一个网络要么是有向无环图（DAG），要么不是。这种二元分类掩盖了真实系统中所蕴含的丰富层次性、循环性与模块化结构。本文实证评估了DAG性框架——一种包含四个分量的度量方法，用于量化107个来自十二个结构多样性领域的网络在无环性、流向一致性、循环局部性及路径复杂性四个维度上的特征。我们的结果并未沿袭传统学科边界，而是揭示出跨领域意外收敛现象：不同系统普遍归为四种普适性结构原型。我们发现，宏观尺度上的无环性即使在富含反馈的系统中亦普遍存在；而神经连接组与抽象信息网络等迥异领域，也常受制于相同的拓扑约束。这些发现表明，DAG性为理解复杂系统中有向结构的潜在规律提供了一种统一、可解释且领域无关的分析视角。

出版日期：2026年10月1日 来源：《可持续城市与社会》（Sustainable Cities and Society），第149卷 作者：徐飞、宋长青、王浩、高彤、方德林

识别复杂网络中的关键节点是一项基础性挑战，在社交网络分析、通信基础设施、交通系统和信息网络等领域具有广泛应用。现有排序方法通常依赖于度数、k-壳指数及邻域连通性等结构特征的组合来估计节点的重要性。然而，许多此类方法存在若干关键局限性，包括准确性不足、对影响力相近节点的区分能力（分辨率）较低、依赖可调参数，以及计算复杂度高，从而限制了其在大规模或真实网络中的实用性。本研究提出一种新的排序框架，将拟拉普拉斯结构度量与受引力启发的聚合过程相结合。其核心思想是仅利用度数和k-壳指数这两种简单但信息丰富的属性，构建每个节点结构角色的增强表征，并通过短程相互作用机制评估其局部影响力。所提方法无需可调参数、具备可解释性且计算高效，仅需一个固定的小引力半径（R=3），因而适用于大规模且异构的网络。在九个真实网络上开展的实验表明，相较于八种前沿方法，该框架在准确性、分辨率和计算简洁性方面均持续优于现有技术。结果凸显了引力-拟拉普拉斯范式作为识别复杂网络关键节点的一种可靠且可扩展工具的有效性。

出版日期：2026年5月15日；来源：《可持续城市与社会》（Sustainable Cities and Society），第142卷；作者：熊瑶、许攀岳、朱志鹏、李寅

人类合作是一种被广泛研究的现象，迄今已有多种解释，包括网络互惠机制以及融合社会与认知因素的行为机制。本研究考察了从众行为与网络结构对空间公共品博弈（Public Goods Game）中合作演化所起的联合影响。通过为智能体赋予不同的个体收益敏感度及邻域行为敏感度，我们在规则网络与复杂网络两类拓扑结构上探究了该异质种群的合作动力学。结果表明，从众行为与各类网络固有特征之间的相互作用可导致截然不同的结果：在规则拓扑中促进合作，而在异质性网络中则可能产生零效应甚至负效应。

我们研究了在几何非均匀随机图（GIRGs）上的多数投票意见动态，该模型是空间复杂网络的强大表征。与经典粗化动态中通常达成全局共识的情况不同，我们的模拟表明，足够大且局部集中的意见区域不会消失。相反，它们趋于稳定，导致竞争性意见的持续共存。为理解这种被抑制的粗化机制，我们构建并分析了一个两个意见区域界面的可处理均值场模型。我们的主要理论结果在均值场分析中严格证明了界面轮廓存在一个稳定且非平凡的极限分布。这表明意见边界处于静止状态，为复杂网络几何结构如何在社会系统中支持稳健的意见多样性提供了数学解释。

《计算机、环境与城市系统》；第70卷；第163-174页；2018年发表；出版商：Elsevier

在复杂系统中，事件以不规则的时间间隔发生，这些间隔本质上编码了系统的内在动力学。分析事件的时间聚类能够揭示非随机模式及时间演化特征。现有技术可通过全局统计量有效量化事件的整体聚类倾向，但这些宏观方法存在关键缺陷：未能深入探究单个聚类的动力学特性。分析单个聚类至关重要，因为它有助于理解主动驱动系统动态的局部相互作用，而这些作用可能被全局平均所掩盖，同时还能揭示涉及的时间尺度。为解决上述局限性，我们提出一种基于复杂网络的框架，用于分析不规则时间间隔下事件的聚类行为。该框架利用到达时间建立连接，将时间序列转化为网络结构，并通过网络属性量化聚类特征。此外，采用社区检测算法识别时间序列中的个体聚类。我们通过标准到达过程（如泊松过程和马尔可夫调制泊松过程）验证该方法的有效性。为进一步展示其适用范围，我们将该方法应用于两类不同系统：湍流中液滴到达的时间序列以及心电图（ECG）信号中的R-R间期序列。

出版日期：2026年5月15日；来源：《可持续城市与社会》（Sustainable Cities and Society），第142卷；作者：刘飞、徐国亮、李明

本文提出一种计算框架，通过将拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）与方程自由法（Equation-Free Method）相结合，探索并分析复杂基于智能体的网络模型的宏观动力学行为。为验证该方法的有效性，我们将其应用于Erdős–Rényi型随机网络。本方法的核心是基于TDA的滤波过程，该过程以激活网络节点（即智能体）的密度为驱动变量，并从中提取一个粗粒化的宏观拓扑可观测量；该可观测量由持续同调Betti数定义，从而在显著降低数据维度的同时保留关键拓扑特征。随后，在方程自由法框架下，我们首先证明可利用拓扑性质实现\textit{提升过程}（lifting procedure），其次构建一个数据驱动的演化律，用以刻画该宏观变量的动力学行为。最后，我们开展数值分岔与稳定性分析，以探究所涌现宏观动力学的整体行为及其定性转变。

同步模式表征网络的一种状态，其中节点依据其同步动力学组织为若干簇。这些同步簇可进一步呈现活性或非活性状态。同步节点的活性簇与非活性簇同时保持不变，构成一种动力学约束：活性簇产生的涨落必须相互抵消，才能使某一特定簇维持非活性状态。我们通过利用网络结构中的置换对称性，并选取相空间中内部动力学与耦合函数均为奇函数的动力学形式，证明该结构与动力学的组合可产生由共存的活性簇与非活性簇构成的稳定不变模式。网络中的对称性导致活性簇彼此处于反同步状态，从而使与这些反同步簇相连的簇所受涨落相互抵消。我们利用全网络对称性确定同步簇，而利用商网络对称性识别簇的共存活性-非活性状态。结果表明，随着节点间耦合强度变化，各活性簇在不同耦合值处相继失去活性，网络由此在不同活动模式之间发生转变。文中以范德波尔（Van der Pol）振子与斯图尔特-兰道（Stuart-Landau）振子网络为例进行了数值模拟。最后，我们将主稳定性框架（master stability framework）推广至此类模式，并给出了其存在的稳定性条件。

局部相似性指标因计算开销低而被广泛应用于复杂网络链路预测；然而，在稀疏网络中，它们对所有缺乏共同邻居的节点对赋予零分，严重限制了其预测能力。一种自然的改进方案是将节点中心性指标与局部相似性指标相融合：前者刻画节点对的全局重要性，后者捕捉细粒度的局部拓扑结构，二者可在统一框架下生成互补的评分。本文选取PageRank和DomiRank作为两类代表性中心性度量，构建了中心性–局部相似性融合框架。首先，将Charikhi提出的基于PageRank的融合方法推广至七种经典局部相似性指标，并在九个真实世界网络数据集上系统验证了该改进的普适性。进一步，引入DomiRank中心性，在统一权重系数下构建DR-MD系列融合指标，克服了基于PageRank的融合需对每个指标单独调权的缺陷。五折交叉验证及Wilcoxon符号秩检验结果表明，在统一实验协议下，所有DR-MD指标在全部九个数据集上均持续优于对应局部基线方法及其PR-MD counterparts（p=0.002）；且该提升在近临界参数平台内对σ及权重系数的扰动具有鲁棒性；其中DR-RA平均AUC达0.7084，超越Katz、RWR等全局方法及若干先进相似性指标。该框架具有天然可扩展性，其融合范式可直接推广至

神经系统持续调整连接强度并重构其结构，以形成并维持具有重尾权重分布的复杂连接模式。我们提出一个简洁模型，其中结构可塑性与突触可塑性均由共同的扩散动力学驱动。仅靠突触可塑性即可生成重尾权重分布，但前提是神经活动传播主要局限于局部区域；而当突触可塑性与通过适应性重连实现的结构可塑性协同作用时，模型亦可在更广泛的活动传播范围内生成此类分布。此外，适应性重连可产生具有汇聚-发散回路的复杂网络结构。这类回路包含在神经系统中普遍存在的基序，负责情境敏感的信号传递及信噪比提升。本模型在多种动力学状态下均稳健地复现上述结果，并能捕捉秀丽隐杆线虫（C. elegans）与小鼠脑网络的关键连接特征。这些发现表明，其潜在原理在不同复杂度的物种间具有共通性。

适应性在调控复杂系统的集体行为中起着核心作用。我们研究了通过自适应吸引-排斥相互作用耦合的非同质Stuart-Landau振子的集体动力学。在无适应性的情况下，仅受吸引性耦合的振子表现出同步化的连续相变；而引入适应性耦合（即耦合强度依据系统全局状态动态演化）后，则诱发同步化的爆炸性相变。当存在吸引性与排斥性耦合但无适应性时，系统呈现同步化的连续相变及振荡死亡的突变相变；值得注意的是，在该竞争性耦合框架中引入适应性后，系统再次展现出同步化的突变相变。有趣的是，振荡死亡仅在无适应性时发生，而在存在自适应耦合时被完全抑制。这些结果在多种网络拓扑结构（包括全局耦合、非局域耦合及无标度网络）下均保持稳健，凸显了适应性机制在调控与稳定复杂网络涌现动力学方面的普适性。

本文提出了两个模型，分别将心理学因素作为社会网络特征的决定因素和后果加以例示。网络形成过程中存在内生性：一方面，社会经验影响个体；另一方面，个体当前的心理状态与特质亦影响网络的演化。第一个模型是基于Bianconi-Barabási网络的基于智能体（agent-based）模型，用于解释个体网络规模、外向性及年龄之间的关系。第二个模型探讨了城市部落（urban tribes）的涌现现象，将其归因于个体与具有不同特质和观点者进行沟通的倾向性降低。

我们提出一种新颖的框架，通过构造基于图上游走的类拉普拉斯算子来建模复杂网络上的扩散过程。该方法引入一族参数化的游走型拉普拉斯算子，通过排除或削弱回溯轨迹（即游走者立即重访已访问节点的路径）自然地纳入记忆效应。该框架包含三类算子：(i) 统计网络中所有遍历路径的游走型拉普拉斯；(ii) 非回溯变体，完全消除即时反向移动；(iii) 回溯降权变体，在上述两类之间提供连续插值。我们证明这些算子扩展了标准拉普拉斯算子的定义，并保留其部分性质。我们采用Krylov子空间方法设计高效算法以计算这些算子，确保所提框架可扩展至大规模网络。在真实世界网络上开展的大量数值实验验证了该方法的建模灵活性，并证实所提算法具备良好的计算效率，包括支持GPU加速。

时间序列数据对众多应用至关重要，但高质量数据集的获取常受限于隐私顾虑、采集成本及标注难题。合成时间序列生成已成为应对上述限制的一种有前景的方法。本研究探讨利用复杂网络映射进行合成时间序列生成，重点关注分位数图（Quantile Graph, QG）表示及其逆映射。尽管逆QG映射此前已被提出，但其作为通用数据生成器的潜力尚未得到系统性评估。我们通过一项全面的实证研究填补这一空白，从保真度与实用性两方面评估逆分位数图（InvQG）框架所生成合成时间序列的性能。评估结合统计特征分析、基于网络的拓扑特性分析，以及在下游聚类与分类任务中的表现，并使用模拟数据集与真实世界数据集进行验证。结果表明，InvQG能有效保持多种模型下的边缘分布及短期时间依赖性，但在捕捉长程依赖或高阶动力学方面表现出可预期的局限性。

我们提出了一种基于复杂网络与持续同调的单变量时间序列分类统一流程。时间序列通过五种图构造方法之一（隶属三类：可见性图（自然可见性图与水平可见性图）、转移图与邻近图）映射为图结构，再将该图转化为非相似性矩阵；由此构建Vietoris-Rips滤链，生成持续同调图（persistence diagrams）。这些图经由持续景观（persistence landscapes）与拓扑摘要统计量向量化为固定长度特征。通过标准化下游处理流程，分类性能差异仅可归因于图构造方式与距离度量的选择。在十二个UCR基准数据集上的实验表明：（i）不存在单一最优构造方式：最优图类型取决于信号的判别性结构；（ii）图距离度量是一阶设计选择，其中扩散距离（diffusion distance）始终优于各类最短路径距离；（iii）基于持续同调的特征在噪声下呈现渐进式性能退化，符合持续同调经典稳定性定理。

本文研究在存在执行延迟的情况下，通过事件触发牵制脉冲控制实现复杂网络稳定的策略。与现有假设脉冲可瞬时执行的事件触发脉冲控制方案不同，所提框架显式建模了事件检测与脉冲执行之间的时间延迟。通过构造合适的Lyapunov函数并分析延迟区间内的网络动力学，推导出保证渐近稳定的显式延迟依赖型充分条件。所得条件刻画了网络拓扑结构、执行延迟、脉冲控制增益及触发参数之间的耦合关系。此外，建立了事件间隔时间的严格正下界，从而排除Zeno行为并确保方案的实际可实现性。本文还基于网络Laplacian矩阵的谱条件，提出一种面向拓扑结构的被牵制节点选取准则。最后，通过耦合Chua电路网络的数值仿真验证了设计流程及所提方法的有效性。

分布式智能体之间的协作是众多复杂系统的基础，尤其在需在能量约束下维持连通性的通信网络中至关重要。本研究利用通过强化学习技术训练的智能体（节点），使其与邻近节点建立连接，最终自发形成大规模通信簇。值得注意的是，该系统不存在中心化管理者；智能体仅能依据局部观测信息自主调整连接关系。连接策略基于物理哈密顿量（Hamiltonian）构建，因此该智能系统属于“物理引导的机器学习”（Physics-Guided Machine Learning）范式。智能体采用深度Q网络（Deep Q-Network）进行训练，以局部观测为输入，以最小化哈密顿量变化为目标，从而实现在动态环境中的自适应决策。仿真结果表明，所提出的协作策略可构建鲁棒的大规模通信簇，并较基线方法降低传输能耗。该网络在智能体移动、节点密度变化、节点失效及环境障碍等条件下均保持高连通性，展现出优异的适应性与韧性。上述发现表明，物理引导的强化学习为新兴物联网（IoT）与车载通信网络中的分布式拓扑优化提供了一种有效机制。