设 $G$ 是一个群，$\mathbb{K}$ 是一个域，$V$ 是一个 $\mathbb{K}$-向量空间。我们证明：存在一个双射的线性元胞自动机 $V^G \to V^G$，其逆映射不是元胞自动机，当且仅当 $G$ 不是局部有限群且 $\dim_{\mathbb{K}}V \geq |\mathbb{K}|^{\aleph_0}$。该结果解决了 T. Ceccherini-Silberstein 与 M. Coornaert 提出的一个公开问题。

Let $G$ be a group, let $\mathbb{K}$ be a field, and let $V$ be a $\mathbb{K}$-vector space. We prove that there exists a bijective linear cellular automaton $V^G\to V^G$ whose inverse is not a cellular automaton if and only if $G$ is not locally finite and $\dim_{\mathbb{K}}V \geq |\mathbb{K}|^{\aleph_0}$. This answers an open problem proposed by T. Ceccherini-Silberstein and M. Coornaert.